Differentialrechnung Kurvendiskussion. Nullstellen von 2x^4 + 14^2 + 12x = 0?

Question

Ich soll die Nullstellen berechen

2X^4 + 14^2 + 12x = 0

Leider weiss ich nicht  wie ich die 4 Nullstellen berechnen kann.

Comments

wie lautet die Aufgabe wirklich?

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Gegeben ist der Graph f mit der Funktionsgleichung f(x) =  2X⁴ + 14² + 12x = 0 

a) die Nullstellen. b) die Minima. c) die Maxima. d) die Wendepunkte. e) die Wertemenge.
f) die Steigung an der Stelle x = −1.
g) das Volumen des Rotationskörpers, den man erhält, wenn man das Kurvenstück 0 ≤ x ≤ 1
um die x-Achse rotiert.

a.)

Diese 4 Nullstellen sind als Lösungen angeben

x1 = -3, x2 = ; x3 = 1, x4 = 2

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diese Aufgabe hat 4 komplexe Lösungen, hast du Dich bei der Aufgabe verschrieben?

x_2 hast Du als Lösung vergessen.

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Danke, statt + 14x^2 ist es - 14x^2

f(x) =  2X⁴ - 14² + 12x = 0 

und x_2 = 0

Answer 1

da Du nicht antwortest:

Ich gehe von dieser Aufgabe aus:

2 x^4 +14 x^2 +12x =0

x(2 x^3 +14 x +12) =0

x_1=0

x_2rund -0,788

und noch 2 komplexe Lösungen, die aber wahrscheinlich nicht gemeint sind.

Comments

hatte ich, weiter oben. Die Aufgabe  hatte ich falsch abgeschrieben, statt + 14x² ist es - 14x²

f(x) =  2X⁴ - 14² + 12x = 0 

und x_2 = 0

---

2 x⁴ -14 x² +12x =0

x(2 x³ -14 x +12) =0

x_1=0

-------->

2 x³ -14 x +12 =0

Du erkennst sofort durch Raten:

x_2=1 ist eine Lösung

------->Polynomdivision:

2 x³ -14 x +12 )/(x-1)= 2x^2+2x-12

----->

2 x² +2 x -12 =0

x_3= 2

x_4=-3

Answer 2

Wie heißt die Funktion richtig

2·x^4 + 14·x^2 + 12·x = 0

Hier wären die Nullstellen x ≈ -0.7874 ∨ x = 0

Answer 3

Sicher vier Nullstellen gibt es nur in den komplexen Zahlen

2x^4+14x^2+12x =0  (ich gehe von Schreibfehler 14^2 aus)

2x*(x^3+7x+6)=0

x=0 oder x^3+7x+6 = 0

die Gleichung x^3+7x+6 =0 kann man nur mit einem Näherunsverfahren (z.B. Newtonverfahren) lösen

.....

einzige reelle Lösung: x = -0.7874014646...

L={0; -0.7874014646 }

Answer 4

Um auf diese x1 = -3, x2 = 0 ; x3 = 1, x4 = 2  Nullstellen zu kommen,

muss die Funktion ein Vielfaches von 

(x+3)(x)(x-1)(x-2) = 6 x - 7 x^2 + x^4

 sein. Also z.B.

f(x) = 2x^4 -14x^2 + 12x 

Hier kannst du 2x ausklammern

f(x) = 2x(x^3 - 7x + 6)

Nun hast du eine Nullstelle x1 = 0 direkt.

Das Produkt der übrigen 3 Nullstellen muss - 6 sein.

Probiere mit  ±1*(±2)*(±3)

Sobald du 2 gefunden hast, die passen, ist der dritte Faktor eigentlich klar.           

Comments

die Aufgabe war doch schon seit 1 Stunde durch.

Was hättest Du denn gemacht, wenn die Lösungen nicht bekannt gewesen wären??

:-)

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Alle Teiler von 6 durchprobiert, bis ich 2 passende Zahlen gehabt hätte. Dann die dritte Zahl noch ausgerechnet, wie beschrieben.