Differentialrechnung Ableitungen und Tangentenschnittpunkt

Question

folgende beiden Ableitungen lassen mir derzeit keine Ruhe. Und ich denke auch nicht, dass dies so richtig ist.

a) f(x) = -2 * a * x^5 + 5 * x^2 + c * x                    f'(x) = -2 * 5x^4+10x+1x

b) h(x) = -2 * a^3 * x^4 + 3b^2*x^3+c^3*x       h'(x) = -6a^2*4x+6b*3x+3c

Ist es möglich davon auszugehen, dass eine Zahl welche mit dem *-Zeichen verbunden ist eine Einheit darstellt und dem entsprechend wie folgt gelöst werden kann?

g(x) = 2*c*x^2        g'(x) =4xc alternative Schreibweise g'(x) = 4*x*c

Berechne Schrittpunkt der Tangente durch f(x) = 1/3*x^3 - 1/2*x^2-2*x   und mt = 0

Rechenweg:  1. Ableiten und gleichsetzen mit m     2. Nach x auflösen    

3. X-Wert in Ableitung einsetzen für Y

f'(x) = 1x^2-1x-2 = 0  -> Kürzen!   f'(x) = x - 2 = 0 | +2     x=2

f'(2) = 1*2^2-1*2-2 = 0       Schnittpunkt (2 | 0)

Bestimme Steigung im angegebenen Punkt P mit f(x)=-2/3x^3-x P(2 | ?)

Rechenweg: 1. Einsetzen in Grundfunktion für Y-Wert,  2. X in Ableitung einsetzen für m

f(2) = -2/3*2^3-2 = -22/3      P(2/-22/3)   f'(x) = -2x^2   (x sollte wegen x^0 entfallen)

f'(2) = -2*2^2 = -8    m=-8

Ich danke für die Lösung und wäre dann mit dem Thema auch soweit fürs erste Durch.

Answer 1

Hi,

das g(x) hast Du richtig aufgelöst. Die a) und b) sind leider nicht richtig.

Die Parameter a, b etc betrachte als konstant, also als eine Zahl. Diese wird demnach nicht "abgeleitet".

Schau her:

a) f(x) = -2 * a * x⁵ + 5 * x² + c * x                 

f'(x) = -2a * 5x⁴ + 10x + c

b) h(x) = -2 * a³ * x⁴ + 3b²*x³+c³*x      

h'(x) = -2a³ * 4x^3 + 3b^{2} * 3x^2 + c^{3}

Ich hab mal die "Blöcke" durch Malpunkte getrennt, ok? Dass heißt alles vor dem Malpunkt ist einfach konstant und wird nicht "abgeleitet". Das nach dem Malpunkt ist die eigentliche Ableitung. Du müsstest nun noch zusammenfassen :).

Berechne Schrittpunkt der Tangente durch f(x) = 1/3*x³ - 1/2*x²-2*x   und m_(t) = 0

Wie hast Du denn da "gekürzt"?

Die Ableitung war richtig, nur das auflösen nicht:

f'(x) = x^2-x-2 = 0

Nutze nun die pq-Formel:

x_(1) = -1

x_(2) = 2

Damit hast Du die beiden Punkte P(-1|7/6) und Q(2|-10/3)

--> Die y-Werte findest Du durch einsetzen der x-Werte in f(x)! :)

Bestimme Steigung im angegebenen Punkt P mit f(x)=-2/3x³-x P(2 | ?)

y-Wert ist richtig, die Ableitung aber leider nicht.

f'(x) = -2x^2-1

f'(2) = -2*2^2 - 1 = -9

Die Steigung im Punkt P(2|-22/3) ist m = -9.

Alles klar?

Grüße

Comments

Super, Danke trotzdem habe ich zwei Fragen.

Zum Schnittpunkt der Tangente, Bei einer Aufgabenstellung "Berechne die Koordinaten der Punkte an denen die Tangente anliegt" wird das gleiche gemeint sein wie der Schnittpunkt? Oder nur ein Punkt an dem mt=0 ist?

Rest ist selbsterklärend, vielen lieben dank!

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Schnittpunkt der Tangente ist ohnehin unglücklich gewählt. Eine Tangente schneidet nicht, sondern berührt.

--> "Berechne die Koordinaten der Punkte an denen die Tangente anliegt"

Das wäre der korrekte Ausdruck.

Vllt hast Du den korrekten Wortlaut für die erste Aufgabe?

"Berechne Schrittpunkt der Tangente durch f(x) = 1/3*x³ - 1/2*x²-2*x   und mt = 0"

Das "durch" macht hier eh nicht so viel Sinn :P. Vielleicht ist es etwas anders gemeint? :)

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"Durch" war leider der Wortlaut der bei der Aufgabe an der Tafel stand und war wohl im Sinne von "mit" gemeint.

Ansonsten ergeben die Punkte P(-1|7/6) und Q(2|-10/3) einen Sinn, weil an den Stellen m=0 ist, höchster/tiefster Punkt.

Ich danke!