Differentialgleichung?

Question

ich halte ein Referat über Differentialgleichungen. Ich verstehe wie sie aufgebaut sind und wie man sie löst, aber nicht wofür man sie braucht, wann und warum man sie anwendet und was ihre Ergebnisse bringen/bedeuten?

Würde mich über eine aufklärende Antwort freuen :)
Johannes Frankfurt

Answer 1

Fast die ganze Physik, besteht aus Dgl.

ein Beispiel, an einer Feder, wirkt die rücktreibende Kraft F=-D*s

(s= Auslenkung) hänge eine Masse m an die Feder und lenke sie aus, wie bewegt sich die Masse m (erstmal ohne Reibung)? man muss wissen F=m*a a ist die Beschleunigung und a=s''(t)

dann hast  du die Dgl m*s''(t)=-D*s , wenn du sie lösen kannst für s(0)=5cm, s'(o)=0 kennst du die genaue Bewegung der Masse und ihren Ort in jedem Moment.

Bakterien vermehren sich, die Wachstumsrate , also Mengenänderung pro Zeit ist proportional zur Zeit: Dgl; M'(t)=k*M(t)

 bei bekanntem , z.B, in jeder Minute auf 110% k=1,1 kannst du die Menge der Bakterien in jedem Zeitpunkt rausfinden, wenn du M(0) kennst

Das sind die einfachsten Beispiele, die mir einfallen.

mancher Bierschaum nimmt proportional zu seiner Höhe ab. h'(t)=0,9*h(t)

Gruß lul