Komplexe Zahlen. Konstruktion von z * w_(quer) mit Zirkel und Lineal.

Question

in eine Probeklausur waren die folgenden zwei Aufgaben, bei denen ich nicht weiter weiss. Wir dürfen zur Lösung keinen TR benutzen. Könnte mir eventuell jemand mit einer Konstruktionsbeschreibung helfen, die nachvollziehbar ist? Vielen Dank schonmal! 

Answer 1

w_quer ist ja die konjugiert komplexe von w, also an der x-Achse spiegeln

Bei Multiplikation werden ja die Winkel gegenüber der pos. x-Achse addiert.

also an den Pfeil von o nach z den Winkel von w_quer  antragen, gibt schon mal die Richtung

des Produktes.    und für die Länge des Produktes geht eine Strahelsatzkonstruktion, etwa so:

Das grüne ist die Länge p des Produktes; denn wegen Strahlensatz

ist ja   p / w_quer = z / 1 

also p =  z * w_quer

Comments

Aufgabe 7:

|w| = wurzel( 4*3 + 4 ) = 4                    | z | =   wurzel( 2 + 2) =   2

für w:          tan( φ ) = -1 / wurzel(3)

also      φ  =  -5pi/6    →   w =  4*e ^i*5pi/6       weil w im 2. Quadranten liegt.

für z:            tan( φ ) = -1  →   z =   4*e ^i*7pi/4       weil  z im 4. Quadranten liegt.