Differentialgleichung Aufgabe: y' cosh(x) + y sinh(x) = 4e^x

Question

Bestimmen Sie den Typ und die vollständige Lösung der folgenden DGL auf einem geeigneten Intervall.

y^, cosh(x) + y sinh(x) = 4e^x

LG

Answer 1

1.)Bestimmen Sie den Typ

-------->lineare gewöhliche DGL 1. Ordnung

2.)und die vollständige Lösung der folgenden DGL auf einem geeigneten Intervall. 

Lösung über Variation der Konstanten und als exakte DGL möglich.

hier: Variation der Konstanten:

homog. DGL:

y' cosh(x) +y sinh(x)=0

dy/y= - tanh(x) dx

ln|y|= -ln|cosh(x)|+C

y_h=C *1/cosh(x)

C=C(x)

y_p= C(x)/cosh(x)

y_p'=........

Einsetzen von y_p und y_p' in die Aufgabe

y=y_h+y_p

Lösung:

y=(4 e^x+C_1)/cosh(x)

Answer 2

Ich weiss jetzt nicht, ob dir das etwas bringt. Aber die linke Seite entsteht doch aus der Produktregel. 

y^, cosh(x) + y sinh(x) = (y *cosh(x)) ' 

Kann man nun nicht einfach rechts und links integrieren? 

Also

y * cosh(x) = 4e^x + C

y = (4e^x + C) / (cosh(x))