Question

Beweis sinh(z)=cos(y)sinh(x)+isin(y)cosh(x)

Wie kann man sowas beweisen? Für z=x+iy

Answer 1

verwende Sinh(z)=1/2*(e^{z}-e^{-z})

und nutze die eulersche Formel

e^{z}=e^{x+iy}=e^x * (cos(y)+isin(y)).

Setze oben ein und fasse zusammen.

Comments

Was ist dann e^-z

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e^-z=e^-(x+iy)=e^-x * (cos(-y)+isin(-y))=e^-x * (cos(y)-isin(y))