zu jedem ke iR ist eien funktion

Question

zu jedem kE IR ist eine funktion fr gegeben durch fr(x)= x°2+ kx-k

Ihr Graph sei CR.

b) bestimmen sie für allgemeines k das minimum der funktion fk

c) Für welchen Wert von k berührt cR die x-Achse

danke im Voraus

Answer 1

f'(x) = 2x+k = 0  -> k = -1/2

Minimum bei x= -k/2:   ( -k/2)^2 + k * (-k/2) - k = 1/4 k^2 - 1/2 k^2 - k = -1/4k^2 - k 

Answer 2

b) bestimmen sie für allgemeines k das minimum der funktion fk 

f(x) = x^2 + k·x - k

f'(x) = 2·x + k = 0 --> x = - k/2

f(- k/2) = (- k/2)^2 + k·(- k/2) - k = - 0.25·k^2 - k

Minimum M(- k/2 | - 0.25·k^2 - k)

c) Für welchen Wert von k berührt cR die x-Achse 

- 0.25·k^2 - k = 0 --> k = -4 ∨ k = 0