Pythagoras Formel umstellen: z² = ( r1 + ( x? x f )² + ( x1 + x? )²

Question

habe ein problem beim umstellen einer Formel. Wäre super wenn jemand eine Lösung dafür hat und am besten noch den Weg wie man diese Formel umstellt. Irgendwie komme ich mit meinem Mathe nicht weiter :-(

Folgende Formel: z² = ( r1 + ( x? x f )² + ( x1 + x? )²

Ich habe alle Werte bis auf "x?" und die Formel müsste dem entsprechend umgestellt werden.

Comments

Die Formel ist falsch geklammert und außerden noch erläuterungsbedürftig!

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...habe es gerad gesehen. nach "f" kommt eine Doppelklammer.

z² = ( r1 + ( x? x f ))² + ( x1 + x? )²

..und was soll ich noch erläutern?

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Das hier: ( x? x f )

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eigentlich ist die Formel ja: z² = r² + x² aber ich habe einen Wert für r und x nicht. Das bedeutet r = r1 + r2 + r3 .... und r5 habe ich nicht. Der soll ja berechnet werden. Das gleiche bei x auch, da habe ich den Wert x5 nicht. Aber ich habe den Faktor "f" von den beiden Werten zueinander. Deshalb ist r5 = x5 * f und somit habe ich die Formel so umgestellt.

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Es sollte klar unterscheidbar sein, was Zahlen, was Variable, was Indizes und was Operatoren sind. Das ist hier nicht gegeben!

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z² = ( r1 + ( x? x f ))² + ( x1 + x? )²

Das rote Zeichen ist ein " mal "  ?

z^2 = ( r1 + ( f * x? ) )^2 + ( x1 + x? )^2

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z² = ( r1 + ( f * x? ) )² + ( x1 + x? )²    <----   so ist es richtig. Sorry war nicht 100% eindeutig.

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Wegen besserer Lesbarkeit
a = x?
r = r1
x = x1

z² = ( r + ( f * a ) )² + ( x + a )² | ausmultiplizieren
z^2 = r^2 + 2rfa + f^2 * a^2 + x^2 + 2ax + a^2

f^2 * a^2 + 2rfa + 2ax +a^2  = z^2 - r^2 - x^2
( f^2 + 1 ) * a^2 + 2 * a * ( rf + x ) =  z^2 - r^2 - x^2   | Mitternachtsformel oder : Vorfaktor von a^2
b =  ( rf + x ) / ( f^2 + 1 )
a^2 + 2 * a * b = ( z^2 - r^2 - x^2   ) / ( f^2 + 1 )   | quadratische Ergänzung
a^2 + 2ab + b^2 =  ( z^2 - r^2 - x^2   ) / ( f^2 + 1 )  + b^2
( a + b ) ^2 =  ( z^2 - r^2 - x^2   ) / ( f^2 + 1 )  + b^2
a+ b = ±√  [ ( z^2 - r^2 - x^2   ) / ( f^2 + 1 )  + b^2 ]
a = ±√  [ ( z^2 - r^2 - x^2   ) / ( f^2 + 1 )  + b^2 ] - b
Rückersetzen
x? =  ±√  [ ( z^2 - r1^2 - x1^2   ) / ( f^2 + 1 )  + (( r1f + x1 ) / ( f^2 + 1 ))^2 ] - ( r1f + x1 ) / ( f^2 + 1 )

Der Rechenweg müsste stimmen.
Bitte nachsehen.
Vielleicht gehts auch einfacher.

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.....vielen lieben Dank sage ich dafür. Die Formel ist richtig und funktioniert einwandfrei, egal wenn es auch einfacher geht. Solange die Formel passt ist alles super und das tut sie.

Muss mir mal jetzt den weg der Umstellung genauer angucken wie du das gemacht hast ;)

Answer 1

z² = ( r1 + ( x* xf ))² + ( x1 + x )²   soll es wohl heißen.
Da bekommt mein Matheprogramm auch keine Auflösung hin.

Comments

...ist eigentlich egal wie du es nennst, ob jetzt xf oder f. Der Wert ist ein Faktor und ist gegeben ;)