Gleichung - (12a + 8za) / (228 + 8z) + z = 11 nach a auflösen

Question

Man hat folgende Gleichung gegeben:

- (12a + 8za) / (228 + 8z) + z = 11

Diese soll man nun nach a auflösen.

Ich habe bereits versucht, beide Summanten auf den selben Nenner zu bringen. Das hat aber nicht funktioniert.

Comments

Gehört in eine Gleichung nicht auch ein Gleichheitszeichen =)?

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Ach ja. Stimmt...

Hab es glatt vergessen. Ist jetzt aber drin

Answer 1

- (12a + 8za) / (228 + 8z) + z = 11   | * (228 + 8z)

- (12a + 8za) + z * (228 + 8z) = 11 * (228 + 8z)

-12a - 8za + 228z + 8z^2 = 2508 + 88z   | -2508   - 88z

-12a - 8za + 228z + 8z^2 - 2508 - 88z = 0

-12a - 8za + (140z + 8z^2 - 2508) = 0

(-12 - 8z)·a + (140z + 8z^2 - 2508) = 0

(-12 - 8z)·a = -(140z + 8z^2 - 2508)

a = -(8z^2 + 140z - 2508) / (-12 - 8z)

weiter vereinfacht:

a = -(4)*(2z^2 + 35z - 627) / ( (-4)*(3 + 2z) )

a = (2z^2 + 35z - 627) / (3 + 2z)

Siehe Grundlagen, wie man Gleichungen umformt.

Answer 2

Jeweils auf beiden Seiten der Gleichung:

z subtrahieren

Mit dem Nenner des Bruchs multiplizieren

Mit -1 multiplizieren

Auf der linken Seite a ausklammern

Durch die Klammer dividieren  [Ausnahme Klammer=0, also z<>-4/3]