Die Summe zweier Zahlen beträgt 412, ihre Differenz 118. Stelle die beiden Gleichungen auf und gib die Lösungsmenge an
Löse das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren
Diese Aufgabe unterteilt sich in zwei Teilaufgaben, die zwei Gleichungen bilden.
Zunächst wissen wir, dass die Summe zweier Zahlen 412 ist. Dann kennen wir die Differenz der beiden Zahlen, die 118 ist. Das bringt uns zunächst zu der Erkenntnis, dass es sich bei den beiden Zahlen nicht um ein und die gleiche Zahl andeln kann: Wir haben also eine Zahl x und eine Zahl y.
Wir stellen fest:
x+y=412
und
x-y = 118
Wir bringen eine der Variablen auf eine Seite:
x= 412-y
und
x=118+y
Daraus ergibt sich:
412-y = 118+y
412-2y = 118
-2y = -294
y= 147
Du setzt diesen Wert in deine Ausgangsgleichungen ein:
x+147=412
und
x-147 = 118
daraus resultiert:
x=265
