Hallo,
1. Simon und Anthony besitzen zusammen genau 300 Bücher. Hätte Anthony einen Drittel mehr und Simon einen Viertel weniger Bücher, so hätten beide gleich viele. Wie viele Bücher besitzt jeder der beiden?
Simon hat s Bücher, Anthony a.
Zusammen 300 → s+a=300
Anthony ⅓ seiner Bücher mehr → a +⅓a = 4/3 •a
Simon ¼ seiner Bücher weniger → s-¼s =¾s
.... beide gleich viele → 4/3 •a = ¾s
Wenn die letzte Gleichung durch ¾ dividiert wird, steht rechts s. Das ist gut.
Statt durch ¾ zu teilen, kann man auch mit 4/3 malnehmen.
--> 4/3 • 4/3 •a = s
--> 16/9 • a = s
Das setze ich jetzt in die erste Gleichung ein.
--> 16/9 •a + 9/9 •a = 300
--> 25/9 •a= 300 |•9/25
--> a = 300•9/25
--> a = 108
--> s = 192
:-)
2. Meine Schwester Lisa ist zwei Jahre älter als ich. Mein Vater ist dreimal so alt wie sie. Vor fünf Jahren war er noch viermal so alt wie sie. Wie alt war mein Vater bei meiner Geburt?
Mein heutiges Alter sei x.
Lisa ist jetzt x+2.
Der Vater v=3(x+2)=3x+6
Nun kommt der schwierige Teil.
Vor 5 Jahren:
Lisa: x+2-5 = x - 3
Vater: v-5=4•(x-3) → v=4x-7
v=v → 3x+6 = 4x-7 → x=13
v=3x+6=39+6=45
v-13=32
Bei meiner Geburt war mein Vater 32.
:-)
3. Augustin fährt mit dem Fahrrad in 6 min von zu Hause an den See, während seine Schwester Hortense gleichzeitig das Haus verlässt, aber stattdessen gemütlich mit 80 m/min zu Fuss geht. Nachdem er 8 min am See war, merkt Augustin, dass er sein Badetuch zu Hause vergessen hat und fährt wieder zurück. Auf dem Rückweg begegnet er nach 2 min Hortense. Wie weit ist der See von zu Hause entfernt?
Augustin ist insgesamt 6min+8min+2min = 16min unterwegs, bis er Hortense trifft. In der Zeit hat Hortense den Weg
80m/min • 16min = 1280m
zurückgelegt.
Da Augustin die gesuchte Entfernung x in 6min zurücklegt, hat er auf der Rückfahrt ⅓x geschafft. Hortense hat die Strecke ⅔x geschafft. Also
⅔x = 1280m |•3/2
x=1920m
:-)
