Grenzwert ermitteln bei Zahlenreihe a_n =√(n^2 + n) -n

Question

ich brauche ganz schnell die erklärung der Formel und die lösung, danke im voraus

a_n =√(n² + n) -n

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welche Formel?

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a_n = √(n² +n) -n      die steht aber auch in der frage :D

Answer 1

a_n =√(n² + n) -n

Grenzwert für n gegen unendlich ?

(√(n² + n) -n)(√(n² + n) +n)  /  (√(n² + n) + n)

= (n^2 + n - n^2 )/   (√(n² + n) + n)

= n   /   (√(n² + n) + n)

= 1 /  ( 1 + √(n² + n) / n )   gibt GW 1/2

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tausend dank *0* das hat mir echt weitergeholfen :D

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könntest du mir noch erklären wieso du welchen schritt gemacht hast ? weil ich da nicht ganz durchblicke.. das wäre echt super lieb

Answer 2

Antwort zu Duplikat (Nachfrage):

a_n =√(n² + n) -n

(√(n² + n) -n)(√(n² + n) +n)  /  (√(n² + n) + n)

= (n² + n - n² )/   (√(n² + n) + n)

= n   /   (√(n² + n) + n)

= 1 /  ( 1 + √(n² + n) / n )   gibt GW 1/2

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Deine Rechnung sieht eigentlich gut aus.

Du scheinst durchaus Durchblick zu haben.

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das ist nicht meine Rechnung.. ich brauche die erklärung dafür...

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a_n =√(n² + n) -n 

ist eine Differenz, die eine Wurzel enthält.

Man benutzt hier standardmässig eine Erweiterung mit der  3. binomischen Formel. 

Dadurch schafft man einen Bruchterm, dessen Grenzwert man mit Methoden der Grenzwertbestimmung von Brüchen ermitteln. 

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daaaanke *0*

Answer 3

Wenn du bei 1/ (1 + √(n² + n) / n )

das n unter die Wurzel ziehst, wird es noch deutlicher:

1/ (1 + √(1+1/n)  -> 1/2)  für n->∞

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das ist super lieb aber ich brauche die erklärung der einzelnen schritte...