Logarithmusgleichung nach x auflösen: ln^2(x)+2*ln(x)=0

Question

Hallo könnte mir jemand bitte die Aufgabe mit Rechenweg erklären/lösen?

ln^2(x)+2*ln(x) = 0

Vielen dank!

Answer 1

Substitution:

u=ln(x)

$$ f(x)=u²+2u $$

Die Nullstellen der Funktion bestimmen

u₁=-2 und u₂=0

Resubstitution:

-2=ln(x) -> x₁=e^-2

0=ln(x) -> x₂=e⁰

Gruß

Answer 2

ln(x) * ( ln(x) + 2) = 0

ln(x) = 0 oder ln(x) = -2

Zweimal auf beiden Seiten e^..., fertig.

Comments

Auf welcher Grundlage darf ich die Gleichung in ln(x)=0 und ln(x)=-2 aufspalten?

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Du wendest den Satz vom Nullprodukt an. Ist ein Faktor 0, so ist das Produkt ebenfalls 0.
Gruß