Bewässerung der Pflanzen. Kann ich b und c nicht anders lösen mithilfe des Terms?

Question

Kann ich b und c nicht anders lösen mithilfe des Terms?

Frau Meier verreist für einige Tage. Damit ihre Pflanzen auf dem Fensterbrett nicht vertrocknen, stellt sie einen 10-l-Eimer mit Wasser daneben und verlegt zu jedem Blumentopf einen Wollfaden, der mit einem Ende im Wasser hängt und mit dem anderen Ende in der Erde steckt.

Das Wasser läuft nun gleichmäßig vom Eimer in die Blumentöpfe. Nach einem halben Tag sind noch 8Liter im Eimer und nach 2,5 Tagen noch 4 Liter.

Das heißt wir haben schonmal 2 Punkte (0,5|8) und (2,5|4) oder? Dann kann man doch schonmal die Steigung ausrechnen

1) Wie viel Wasser hat Frau Meier in den Eimer gefüllt?

Kann man nicht nach dem man bei 1) den Graphen gezeichnet hat und den y Achsenabschnitt weiß b) mit Funktionsgleichung ausrechnen? Und wenn ja wie wäre sie (ich habe das versucht und da kam Unsinn raus)

B)Nach welcher Zeit ist der Eimer nur noch halb voll?

und wie sähe dann die Gleichung zu c) aus?

C)Nach wie vielen Tagen ist der Eimer leer

Comments

Am einfachsten dürfte das gehen, wenn du zunächst die Wasserabgabegeschwindigkeit (in Liter/Tag) berechnest.

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Vgl. auch: https://www.mathelounge.de/262310/blumenbewasserung-mit-liter-wasser-eimer-und-faden-leitung

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Die Punkte ergeben keine Gerade.
Habt Ihr schon Exponentialfunktionen gehabt ?

~plot~  { 0 | 10 } ; { 0.5 | 8 } ; { 2.5 | 4 } ; [[ -0.5 | 3.0 | 0.0 | 10.5 ]] ~plot~

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Hast Du schon mal an einen nicht ganz vollen Eimer gedacht?

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Wenn man den Text der ganzen Aufgabe ansieht handelt es sich
um eine lineare Funktion
P1 (  0.5  | 8 )
P2 ( 2.5 | 4 )
m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 8 - 4 ) / ( 0.5 -2.5 )
m = -2
y= m * x + b
8 = -2 * 0.5 + b
b = 9

y = -2 * x + 9

1) Wie viel Wasser hat Frau Meier in den Eimer gefüllt?

y ( 0 ) = -2 * 0 + 9
y ( 0 ) = 9

B) Nach welcher Zeit ist der Eimer nur noch halb voll?
10 Liter Eimer halbvoll = 5

y = -2 * x + 9 = 5
-2 * x + 9 = 5

C) Nach wie vielen Tagen ist der Eimer leer

y = -2 * x + 9 = 0
-2 * x + 9 = 0

Answer 1

Frau Meier verreist für einige Tage. Damit ihre Pflanzen auf dem Fensterbrett nicht vertrocknen, stellt sie einen 10-l-Eimer mit Wasser daneben und verlegt zu jedem Blumentopf einen Wollfaden, der mit einem Ende im Wasser hängt und mit dem anderen Ende in der Erde steckt.

Das Wasser läuft nun gleichmäßig vom Eimer in die Blumentöpfe. Nach einem halben Tag sind noch 8Liter im Eimer und nach 2,5 Tagen noch 4 Liter.

1) Wie viel Wasser hat Frau Meier in den Eimer gefüllt?

m = (4 - 8) / (2.5 - 0.5) = -4/2 = -2

f(x) = m * (x - Px) + Py = -2 * (x - 0.5) + 8 = -2x + 9

f(0) = 9

B) Nach welcher Zeit ist der Eimer nur noch halb voll?

f(x) = -2x + 9 = 4.5 --> x = 2.25 Tagen [ im Bezug auf den Anfangsbestand von 9]

oder

f(x) = -2x + 9 = 5 --> x = 2 Tagen [in Bezug auf die Brutto-Füllmenge]

C) Nach wie vielen Tagen ist der Eimer leer

f(x) = -2x + 9 = 0 --> x = 4.5