Gleichungen aufstellen: In einem Dreieck ist Winkel ß um 40 Grad größer als … Mathematik

Question

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter :(

In einem Dreieck ist Winkel ß um 40 Grad größer als a, beide zusammen dagegen 40 Grad kleiner als Winkel Y

Answer 1

Für diese Aufgabe braucht man schon drei Gleichungen

1. α+β+γ= 180° ( Winkelinnensummensatz)

2. β=α+40

3.(α+β ) +40=γ

nun ein geeignetes Lösunsvefahren aussuchen, zum Beispiel Einsetzungsverfahren

 2 in 3 und 2 und umgeformtes 3 in 1 einsetzen

a=α

dann erhält man

a+a+40+(a+a+40)+40=180    |zusammenfassen , -40

                           4a= 60

                             a=15

α= 15°

β= 55°

γ=110°

Probe: 15+55+110=180 stimmt

Answer 2

Vorbemerkung: Ich schreibe der Einfachheit halber für α a; für β b und für γ c.

Als erstes weisst du, dass die Winkelsumme im Dreieck 180° ist. Somit muss:

a+b+c=180°

sein. Des Weiteren weisst du ja, dass:

b=a+40°

c=a+b+40°

 

Dies muss man nun kombinieren, was dann so aussieht:

180° = a+b+c = a + [a+40°] + [a+(a+40°)+40°]

 

Und das lässt sich so vereinfachen:

180 = a + a + 40° + a + a + 40° + 40°

180 = 4a + 120°

60° = 4a

15° = a

 

Somit sind b = 55° und c = 110°; was stimmt, denn die Winkelsumme ist 180°

 

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es jetzt!

Simon