uneigentliches Integral von 1/(x*e^x)?

Question

Hallo ihr lieben x),

langsam verzweifel ich an dieser Klausur :D ._. (wegen meinen ganzen Fragen meine ich x) )

Die Aufgabe ist das Integral von : $$ \int _{ 1 }^{ +\infty  }{ \frac { 1 }{ x*{ e }^{ x } }  }  $$

Ich habe probiert x*e^x zu substituieren, aber da komm ich nicht weiter.
Ist die Substitution denn korrekt?

Comments

Falsch abgeschrieben, da nicht mit elementaren Funktioen aufloesbar!

---

nene das ist die aufgabe :D

---

Unsinn. Nur weil du keine Stammfunktion aufschreiben kannst, heißt das noch nicht, dass die Aufgabe falsch gestellt worden ist.

---

Man kann sehr wohl eine Stammfunktion angeben: \(\int_1^x t^{-1}e^{-t}\,dt\). Nur ist die halt nicht elementar. Auf dem Niveau hier schliesst das aus, dass der Wert des Integrals berechnet werden soll. Bestenfalls soll die Existenz des uneigentlichen Integrals gezeigt werden.

---

Wie heißt denn nun die genaue Aufgabe?

---

oh entschuldigt, bin schon ganz durcheinander gekommen mit den ganzen aufgaben, da steht tatsächlich nur : Begründen Sie, dass das uneigentliche Integral exisitert. Ich hab das wahrscheinlich als errechnen angesehen.

Was heißt dass dann ? Wie begründet man es?

Danke euch :)

Answer 1

Warum eigentlich seht ihr nie erst bei Wolfram nach? Von Wolfram erfahre ich nämlich, dass diese Funktion das " e-Integral " heißt ( Wie sie genau auf Deutsch heißt, ist mir nicht bekannt. )

Answer 2

möglicherweise sollst du nur schauen, ob das Int. existiert ???

Es ist  für große x

0 < 1 / ( x*e^x ) <  1 / e^x = e ^-x 

Und das Int. über e -x bis unendlich existiert, also auch das aus der Aufgabe.

Comments

wenn es jedoch existiert dann müsste ich es doch auch berechn könne oder?

normalerweise ist ja 1/x integriert ln(x) aber hebt sch das nicht auf dann? wegen dem e^x

---

tatsälich nur begründen :) vielen dank. ist das wieder was mit dem sandwich-theorem?