Mengenlehre? Wie kürzt man?

Question

Ich habe ein Problem bei der Mengenlehre. Ich verstehe nicht wie man genau kürzt.

Beispielaufgaben:

(A ∩ B) U (A / B) 

(A U B) / ( B / A )

(A/B) ∩ ( A∩B)

(A/B) / (B/A) 

Könnt ihr mir genau das Vorgehen und die Überlegung bei diesen Aufgaben erklären? MFG  

Answer 1

(a ∩ b) ∪ (a \ b) = (a ∩ b) ∪ (a ∩ b') = a ∩ (b ∪ b') = a

(a ∪ b) \ (b \ a) = (a ∪ b) \ (b ∩ a') = (a ∪ b) ∩ (a' ∩ b)' = (a ∪ b) ∩ (a'' ∪ b') = (a ∪ b) ∩ (a ∪ b') = a

(a \ b) ∩ (a ∩ b) = (a ∩ b`) ∩ (a ∩ b) = {}

(a \ b) \ (b \ a) = (a ∩ b') \ (b ∩ a') = (a ∩ b') ∩ (b ∩ a')' = {}

Comments

Was heisst das ' neben einer Variabel?

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 b' steht in diesem Fall für nicht b.

Bzw. für die Komplementärmenge.

Answer 2

Das kann man durch Anwenden von Gesetzen erledigen, oder auch

in einfachen Fällen durch Skizzen von dieser Art:

Wenn z.B. das grüne und das blaue zusammen die Menge a repräsentieren

und blau und gelb zusammen b, dann ist

blau ja gerade  a ∩ b   und grün ist dann a \ b

Und die Vereinigung von diesen beiden, also (a ∩ b)  ∪ (a \ b ) ist dann ja

alles was blau oder grün ist, und das ist eben die Menge a.