Quadratische Funktion, Gleichung einer verschobenen Normalparabel durch A(1;2) und B(-1;10) bestimmen

Question

hallo kann mir einer weiterhelfen? ich soll feststellen Welche Normalparabel durch die Punkte A(1;2) und B(-1;10) geht. Wie soll ich anfangen? wie lautet der Lösungsweg?

Präzision aus dem Kommentar: Es ist eigentlich eine verschobene Normalparabel.

Comments

Beginne mit

y = x^2 + bx + c

und setze nun die Koordinaten der beiden Punkte ein. Dann hast du Gleichungen mit den beiden Unbekannten b und c. Nun noch b und c berechnen.

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für A komme ich auf 2 = 1 + b +c und für B 10 = -1 + (-b) + c

ich raffs nich dann müsste ja um auf y=2 zu kommen b = 0,5 und c = 0,5 sein, oder b = 0,25 und c = 0,75

 

raus kommen muss am ende die gleichung y = x^2 - 4x + 5

 

wie komm ich darauf?

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Bist Du sicher, Lu?

Das ist doch die Normalform.

 

Die Normalparabel hat die Gestalt y=x^2 und die verschobene Normalparabel die Form y=x^2+c.

 

Wobei ich dennoch befürchte, dass die Normalform gemeint ist, denn eine Normalparabel mit obigen Eigenschaften lässt sich nicht finden ;).

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Da Du nun aufzeigst, was Du mit Normalparabel meinst (die Bezeichnung kenne ich wie oben erwähnt nur für y=x^2), habe ich Dir mal aufgezeichnet, wie man da für die Normalform rangeht ;).

 

Answer 1

Hi,

Die Normalform einer quadratischen Funktion hat die Form y=x^2+bx+c

 

Nimm Dir also Deine beiden Punkte, setze ein und bestimme b und c.

 

2=1^2+b*1+c

10=(-1)^2+b*(-1)+c

 

Löse ersteres nach c auf und setze in die zweite Gleichung ein.

2-1-b=1-b=c

-> 10=1-b+(1-b) -> b=-4

 

Damit dann c errechnen -> 1-(-4)=c=5

 

Unsere Funktion lautet also in Normalform: y=x^2-4x+5

 

Grüße