Nullstelle berechnen(quadr. ergänzung.)

Question

Hallo Community,

Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte die Nullstellen der Funktion 12x^2-104x+160 mithilfe der Quadratischen Qrgänzung zu berechnen.

MfG Steven

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12x²-104x+160 = 0  | : 12
x^2 - 104/12 * x = -160 / 12
x^2 - 26 / 3 * x = - 40 / 3  | ( 13 / 3  )^2 ist die quadratische Ergänzung
x^2 - 26 / 3 * x + ( 13/3 )^2 - (13/3)^2 = - 40 / 3
( x - 13/3 )^2 = 40 / 3 + 169 / 9 = -120 / 9 + 169 / 9 = 49 / 9
( x - 13/3 )^2 = 49 / 9  | Wurzelziehen
x - 13 / 3 =  ± 7 / 3
x = ± 7 / 3 + 13 / 3
x = 6 / 3 = 2
x = 20 / 3

Alle Angaben ohne Gewähr.
Bitte nachprüfen.

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ja, ist alles richtig vielen dank :)

Answer 1

12x²-104x+160= 0    :12

x^2 - 26/3 x + 40/3 = 0

x^2 - 26/3 x +169/9  - 169/9 +  40/3 = 0

(x - 13/3)^2 = 49/9

x - 13/3 = 7/3    oder   x - 13/3 = -7/3

x = 20/3            oder x = 2