Der Wert ist 3/4^2 bzw 9/16 ? Quadratische Ergänzung

Question

Aufgabe:

x^2 - 1,5x = -0,5

Der Wert der quadratischen Ergänzung angeben werden.

Problem/Ansatz:

Der Wert ist 3/4^2 bzw. 9/16 ?

oder ist der Wert nur 3/4? danke

Comments

3/4^2 ≠ 9/16

(3/4)^2 = 9/16

3/4^2 = 3/16

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Wie kommst du auf 3/4^2? Warum willst du die 3 nicht mitquadrieren?

p= 1,5 = 3/4 -> p^2 = (3/4)^2 = 3^2/4^2 = 9/16

Es gilt: (a/b)^n = a^n/b^n

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1,5 = 3/4?

Wie so oft fehlen hier beim FS mal wieder die Klammern. Er meint also schon (3/4)², schreibt es aber - wie immer - nicht richtig auf.

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Er meint also schon (3/4)^2

Das ist das 1. Mal, dass ich bei Potenzen sowas sehe. Krass.

bzw. trifft hier wohl auch nicht:

  1. [umgangssprachlich] oder vielmehr, genauer gesagt
  2. [papierdeutsch] und im anderen Falle

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Das "bzw." deutet ja gerade darauf hin, dass er (3/4)² meint und eben nicht 3/4². Und wer seine Fragen verfolgt hat, weiß auch, dass er nicht in der Lage ist, Klammern richtig zu setzen. Und in schlechter Literatur gibt es auch Potenzen von Brüchen ohne Klammern...

Answer 1

Der Wert, der ergänzt wird, ist \( \left(\frac{3}{2 \cdot 2} \right)^2= \frac{9}{16}\). Es heißt ja quadratische Ergänzung. ;)

Answer 2

\(x^2 - 1,5x = -0,5\)

Der Wert der quadratischen Ergänzung ist \( (\frac{1,5}{2})^2=(0,75)^2=(\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16} \)

Answer 3

Die quadratische Ergänzung ist natürlich 9/16

x^2 - 1,5·x = -0,5
x^2 - 3/2·x = -1/2
x^2 - 3/2·x + (3/4)^2 = -1/2 + (3/4)^2
x^2 - 3/2·x + 9/16 = -1/2 + 9/16
(x - 3/4)^2 = 1/16
x - 3/4 = ± 1/4
x = 3/4 ± 1/4

x1 = 1/2
x2 = 1