Um wie viel Prozent hat die gesamte Müllmenge der Stadt in 15 Jahren zugenommen?

Question

Eine Stadt hatte vor 15 Jahren 20000 Einwohner. Inzwischen ist die Einwohnerzahl auf 27000 angestiegen. a) Wie viel Prozent beträgt die durchschnittliche jährliche Zunahme? b) Wann wird die Stadt 40000 Einwohner haben?  c) Die Menge an Müll, die von einer Person produziert wird, nimmt pro Jahr um 5% zu. In welcher Zeit verdoppelt sich die Müllmenge pro Person? d) Um wie viel Prozent hat die gesamte Müllmenge der Stadt in 15 Jahren zugenommen? (Tipp: gesamte Müllmenge = (Einwohnerzahl) mal (Müllmenge pro Person)) e) Das Müllaufkommen der Stadt kann durch eine Exponentialfunktion N(t) = N0·eλt beschrieben werden. Ermitteln Sie die Konstante λ auf 4 Dezimalen genau.

Es geht um den Punkt d).

Answer 1

Eine Stadt hatte vor 15 Jahren 20000 Einwohner. Inzwischen ist die Einwohnerzahl auf 27000 angestiegen. 

a) Wie viel Prozent beträgt die durchschnittliche jährliche Zunahme? 

(27000 / 20000)^{1/15} = 1.0202 ca. 2.02%

b) Wann wird die Stadt 40000 Einwohner haben?  

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c) Die Menge an Müll, die von einer Person produziert wird, nimmt pro Jahr um 5% zu. In welcher Zeit verdoppelt sich die Müllmenge pro Person? 

...

d) Um wie viel Prozent hat die gesamte Müllmenge der Stadt in 15 Jahren zugenommen? (Tipp: gesamte Müllmenge = (Einwohnerzahl) mal (Müllmenge pro Person)) 

(27000 / 20000) * 1.05^15 - 1 = 1.806553042 ca. 180.66%

e) Das Müllaufkommen der Stadt kann durch eine Exponentialfunktion N(t) = N0·eλt beschrieben werden. Ermitteln Sie die Konstante λ auf 4 Dezimalen genau. 

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