Exp. Wachstum.: Um wie viel % nimmt der Energieverbrauch einer Stadt jährlich zu, wenn er sich in 20 Jahren verdoppelt?

Question

Aufgabe:

a) Um wie viel Prozent nimmt der Energieverbrauch einer Stadt jährlich zu, wenn er sich in 20 Jahren verdoppelt?
b) Wie lange würde es dauern, bis sich der CO₂-Ausstoss eines Landes halbiert hat, wenn er jährlich um 5% abnimmt?
c) Im Jahre 1627 wurde die Insel Manhatten den Indianern für 24 Dollar abgekauft. Im Jahre 1970 betrug der (Land-)Wert der Insel 6 Milliarden Dollar. Wie gross war die jährliche (durchschnittliche) Wertzunahme in Prozent?

Problem/Ansatz:

Exponentielles Wachstum/Zerfall (Abnahme)

Answer 1

a) Um wie viel Prozent nimmt der Energieverbrauch einer Stadt jährlich zu, wenn er sich in 20 Jahren verdoppelt?

(1 + p)^20 = 2 --> p = 0.0353 = 3.53%

b) Wie lange würde es dauern, bis sich der CO2-Ausstoss eines Landes halbiert hat, wenn er jährlich um 5% abnimmt?

(1 - 0.05)^n = 1/2 --> n = 13.51 Jahre

c) Im Jahre 1627 wurde die Insel Manhatten den Indianern für 24 Dollar abgekauft. Im Jahre 1970 betrug der (Land-)Wert der Insel 6 Milliarden Dollar. Wie gross war die jährliche (durchschnittliche) Wertzunahme in Prozent?

24 * (1 + p)^(1970 - 1627) = 6000000000 --> p = 0.0580 = 5.80%