Exp. Wachstum: Ein Auto verliert im Laufe eines Jahres etwa 18% an Wert

Question

Aufgabe:

Ein Auto verliert im Laufe eines Jahres etwa 18% an Wert.
a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung W = f(t), wenn der Neuwert Fr. 20'000.- beträgt. W bezeichnet den Wert in Franken, t die Zeit in Jahren.
b) Wie viel Prozent des Neuwertes beträgt der Wert nach 5 Jahren?
c) Ein PW hat heute einen Wert von Fr. 2'400.-. Welchen Wert hatte er vor 8 Jahren?

Problem/Ansatz:

Exponentielles Wachstum/Zerfall (Abnahme)

Answer 1

Ein Auto verliert im Laufe eines Jahres etwa 18% an Wert.

a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung W = f(t), wenn der Neuwert Fr. 20'000.- beträgt. W bezeichnet den Wert in Franken, t die Zeit in Jahren.

f(t) = 20000 * (1 - 0.18)^t

b) Wie viel Prozent des Neuwertes beträgt der Wert nach 5 Jahren?

(1 - 0.18)^5 = 0.3707 = 37.07%

c) Ein PW hat heute einen Wert von Fr. 2'400.-. Welchen Wert hatte er vor 8 Jahren?

K * (1 - 0.18)^8 = 2400 --> K = 11740.87 Franken