Tangente berechnen, Schnittpunkt y-achse

Question

Wie groß ist der Inhalt der Fläche, die das Schaubild mit y = 3x − x3 mit der
Tangente im Tiefpunkt einschließt?

Der Tiefpunkt ist gleich (-√3 / 0)

t(x) = mx + b

Den Punkt einsetzen und  f(0)=0=b ???

Danach nach m auflösen.

Dann wäre m=0 und b=0 , die Lösung ist aber: t(x)=-2

also muss b= -2 sein, wie errechne ich b?

Comments

Der Tiefpunkt ist gleich (-√3 / 0).
Dies ist schon falsch.

f ( x ) = 3x − x^3
f ´( x ) = 3 - 3 * x^2
Extrempunkte
3 - 3 * x^2 = 0
1 - x^2 = 0
x = +1
x = -1
2.Ableitung
f ´´( x ) = -6 * x
f ´´ ( -1 ) = 6  => Tiefpunkt

f (-1) = -3 + 1 = -2
T ( -1  | -2 )
Am Extrempunkt ist die Steigung 0. Die Tangentengleichung lautet
t ( x ) = 0 * x -2
t ( x ) = -2

Jetzt mußt du den 2.Schnittpunkt von t ( x ) mit f ( x ) berechnen.
t ( x ) = f ( x ) = -2
S ( 2 | -2 )
dann die Differenzfunktion bilden
f ( x ) - t ( x )
die Stammfunktion bilden und die Fläche zwischen -1 und 2 berechnen.

Answer 1

f(x) = 3·x - x^3

f'(x) = 3 - 3·x^2 = 0 --> x = -1

f(-1) = -2

t(x) = -2

Schnittpunkte f(x) = t(x)

3·x - x^3 = -2 --> x = 2 ∨ x = -1

∫ (-1 bis 2) ((3·x - x^3) - (-2)) dx = 6.75 FE