0-Stelle einer Funktion 3. Grades

Question

Ich soll die Nullstellen der Funkt. 1/8x³-2/3x+2 herausfinden. Ich würde es mit der Polynomdivision probieren, nur finde ich die 0-stelle nicht. 

Comments

Die Nullstelle muss ein Teiler von a0 sein hier also von 2.

Dann kannst du mit dem Hornerschema oder durch Polynomdivision schauen ob es eine Nullstelle ist.

In Frage kommen 1, -1, 2, -2

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Da muss hier keineswegs so sein!

PS: Soll es vielleicht 3/2 statt 2/3 heißen?

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Habe falsch überlegt. so findet man nur die ganzzahligen Nullstellen. Hier gibt es aber keine ganzzahlige Nullstelle.

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"-3/2x" soll es sein, sorry.

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Ja, aber auch nur dann, wenn der Leitkoeffizient 1 (oder -1) ist und alle anderen Koeffizienten ganzzahlig. Hier müsste man also zunächst 1/8 ausklammern. Danach gibt es aber immer noch nichtganzahlige Koeffizienten.

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Wenn du nicht

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F8+x³-3%2F2+x%2B2

meinst, musst du eher ein numerisches Verfahren wählen.

Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F8+x³-2%2F3+x%2B2

Die Nullstelle kannst du kaum raten.

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ich denke die aufgabe ist mit dem newtonsche naherungsverfahren zu lösen, aber ich glaube dies wird hier nicht vorausgesetzt, da die aufgabe aus der abschlussprüfung einer fos stammt.

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Dann hat jemand falsch abgeschrieben. Vgl. meine beiden Links.

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Serenity, das glaube ich eher nicht. Forme zunächst so um
$$ \frac 18 \cdot x^3-\frac 32 \cdot x+2 = \frac 18 \cdot \left(x^3-12 \cdot x+16\right)  $$und verfahre dann weiter, wie Dabi_13 es beschrieben hat.

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Der Graph sollte so aussehen
x = -4
x = 2

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danke an alle die mir geholfen haben.

Answer 1

Du kannst nur ein Näherungsverfahren  z.B. Newtonverfahren anwenden

Lösungen:

reell:  x ≈ -3.211712764

komplex:

x = 1.605856382 - 1.550158323 ·i   ∨ x = 1.605856382 + 1.550158323· i

Comments

Anwendung des Newtonverfahren

http://www.numerik.mathematik.uni-mainz.de/didaktikseminar/Gruppe4/

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Beitrag gelöscht wg. Zirkelschluss

Verbesserung folgt ...

Answer 2

Sehe gerade deinen Kommentar: "-3/2x" soll es sein, sorry.

Klammere 1/8 aus:

1/8 x³-3/2 x+2 = 1/8 (x^3 - 12x + 16)

und teste nun in der Klammer alle ganzzahligen Teiler von 16, d.h. ±1, ±2, ±4, ±8, ±16, bis du 3 verschiedene Lösungen hast.

Wenn du nicht 3 verschiedene Lösungen findest, kannst du immer noch die Polynomdivision anwenden. 

Comments

die zahl 2 passt.

(x³-12x+16) : (x-2) = x²
-(x³-

ab hier komme ich nicht mehr weiter. wenn ich zurückmultipliziere komme ich auf -2x²...und die kann ich nicht mit 12x subtrahieren.

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x^3 - 12x + 16  : x-2 = x^2  + 2x  - 8
( x^3 - 2 * x^2 )
----------------
2 * x^2 - 12 x + 16
2 * x^2 - 4x
--------------
-8x + 16
-8x + 16
-----------

x^2  + 2x  - 8 = 0

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Besten Dank für die Polynomdivision.

Nun kannst du

x²  + 2x  - 8 = 0 

direkt faktorisieren zu

(x-2)(x+4) = 0

oder via pq-Formel x2= 2 und x3 = -4 bestimmen.