Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch den Koordinatenursprung und hat an der Stelle 2 eine waagerechte Tangente. Die Tangente im Wendepunkt W (4 | yw) hat die Steigung -4.
\(f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d\)
geht durch den Koordinatenursprung:
\(f(0)=a*0^3+b*0^2+c*0+d\)
1.)
\(d=0\)
hat an der Stelle 2 eine waagerechte Tangente:
\(f´(x)=3a*x^2+2b*x+c\)
\(f´(2)=3a*2^2+2b*2+c\)
2.)
\(3a*2^2+2b*2+c=0\)
\(W (4 | yw)\):
\(f´´(x)=6a*x+2b\)
\(f´´(4)=6a*4+2b\)
3.)
\(6a*4+2b=0\)
Die Tangente im Wendepunkt hat die Steigung -4.
\(f´(4)=3a*4^2+2b*4+c\)
4.)
\(3a*4^2+2b*4+c=-4\)
