Steckbriefaufgabe 3.Grades ganzrational

Question

Aufgabe:

Um den reibungslosen Verlauf einer chemischen Reaktion in den ersten 5 Stunden zu gewährleisten, darf die Temperatur des Prozesses um maximal +-2,5 °C um 20 °C schwanken.

Der Temperaturverlauf v in °C in Abhängigkeit von der Zeit t in Std kann mit einer ganzrationalen Funktion 3. Grades beschrieben werden und soll folgende Bedingungen erfüllen

Die Reaktion startet zum Zeitpunkt t = 0 bei 20°C Nach drei Stunden wird der größte Temperaturanstieg mit 0,4 °C/h registriert. Nach 5 Stunden beträgt die Temperatur 18,5 °C

Problem/Ansatz:

Ich verstehe, dass ein Punkt 0/20 ist, das bedeutet es wird die y-Achse bei 20 geschnitten.

Ich verstehe das ein weiterer Punkt bei 5/18,5 liegt.

Außderdem denke ich dass es heißen soll, das bei X=3 die Steigung m = 0,4 ist.

Trotzdem schaffe ich es nicht die Funktion zu erstellen.

Ich bitte um Hilfe. Danke…

Comments

Wusste gar nicht, dass man einen leeren Kommentar überhaupt erzeugen kann :-)

Answer 1

Benutze https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(0) = 20
f'(3) = 0.4
f''(3) = 0
f(5) = 18.5

Gleichungssystem

d = 20
27a + 6b + c = 0,4
18a + 2b = 0
125a + 25b + 5c + d = 18,5

Errechnete Funktion

f(x) = -0,1·x^3 + 0,9·x^2 - 2,3·x + 20

Comments

super Danke. Die Funktion sieht sehr gut aus.

Da war ich schon auf dem richtigen Weg.

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Da war ich schon auf dem richtigen Weg.

Genau. Merk dir ruhig die verlinkte Seite. Die ist zur Selbstkontrolle recht hilfreich.