Zeige für P(X=0) = P(X=1), dass gilt p = 1/ n+1

Question

Aufgabe:

Zeige für P(X=0) = P(X=1), dass gilt p = 1/ n+1

Problem/Ansatz:

\(  {n \choose 0}  \) * p⁰ * (1-p)ⁿ = \(  {n \choose 1}  \)* p¹ * (1-p)^n-1
\(  \Leftrightarrow \) (1-p)ⁿ =p*(1-p)^n-1

Wenn ich jetzt versuche es nach p umzustellen, komme ich einfach nicht auf p= 1/n+1

Answer 1

\(  \Leftrightarrow \) (1-p)ⁿ =p*(1-p)^n-1

Du hast anscheinend mit \({n\choose 1} = 1\) gerechnet aber tatsächlich ist \({n\choose 1} = n\).

Comments

Oh stimmt, ich hab mich vertan. Danke !

Answer 2

Voraussetzung Binomialverteilung

P(X = 0) = P(X = 1)

(1 - p)^n = n·p·(1 - p)^(n - 1)

(1 - p)^n = n·p·(1 - p)^n·(1 - p)^(- 1)

1 = n·p·(1 - p)^(- 1)

1 - p = n·p

1 = n·p + p

1 = (n + 1)·p

p = 1/(n + 1)