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Binomialkoeffizienten: Zeige, dass gilt ( n über k ) * k/n = ((n-1) über (k-1))
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( n über k ) * k/n = ((n-1) über (k-1))
binomialverteilung
binomialkoeffizient
rekursionsformel
Gefragt
17 Dez 2013
von
Gast
📘 Siehe "Binomialverteilung" im Wiki
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Beste Antwort
\(\left(n \atop k\right)\cdot \frac{k}{n}=\frac{n!\cdot k}{k!\cdot (n-k)!\cdot n}=\frac{(n-1)!\cdot n \cdot k}{(k-1)! \cdot k (n-k)!\cdot n}=\frac{(n-1)!}{(k-1)!\cdot (n-k-1+1)!}=\frac{(n-1)!}{(k-1)!\cdot ((n-1)-(k-1))!}=\left(n-1 \atop k-1\right)\)
Beantwortet
17 Dez 2013
von
JoeTheCrow
n!⋅kk!⋅(n−k)!⋅n=(n−1)!⋅n⋅k(k−1)!⋅k(n−k)!⋅n
wie kommst du auf diese Schritte :) also vom linken auf den rechten?
LG
Du meint das zweite Gleichheitszeichen?
Das ist die Definition der Fakultät ausgenutzt: \(n!=1\cdot 2 \cdots n=1 \cdot 2 \cdots (n-1)\cdot n =(n-1)!\cdot n\)
super :)) Sehr schnelle Antworten das freut mich und eine kleine Frage noch:
beim 4. Bruch steht im Nenne k! ... muss da nicht die (k-1) ! stehen bleiben ?:)
Ja das ist ein Tippfehler, sorry :)
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