Binomialkoeffizienten: Zeige, dass gilt ( n über k ) * k/n = ((n-1) über (k-1))

Question

( n über k ) * k/n = ((n-1) über (k-1))

Answer 1

\(\left(n \atop k\right)\cdot \frac{k}{n}=\frac{n!\cdot k}{k!\cdot (n-k)!\cdot n}=\frac{(n-1)!\cdot n \cdot k}{(k-1)! \cdot k (n-k)!\cdot n}=\frac{(n-1)!}{(k-1)!\cdot (n-k-1+1)!}=\frac{(n-1)!}{(k-1)!\cdot ((n-1)-(k-1))!}=\left(n-1 \atop k-1\right)\)

Comments

n!⋅kk!⋅(n−k)!⋅n=(n−1)!⋅n⋅k(k−1)!⋅k(n−k)!⋅n
wie kommst du auf diese Schritte :) also vom linken auf den rechten?


LG

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Du meint das zweite Gleichheitszeichen?

Das ist die Definition der Fakultät ausgenutzt: \(n!=1\cdot 2 \cdots n=1 \cdot 2 \cdots (n-1)\cdot n =(n-1)!\cdot n\)

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super :)) Sehr schnelle Antworten das freut mich und eine kleine Frage noch:

beim 4. Bruch steht im Nenne k! ... muss da nicht die (k-1) ! stehen bleiben ?:)

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Ja das ist ein Tippfehler, sorry :)