Aufgabe:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit (bei 3-6) bzw. die Wahrscheinlichkeitsverteilungen für folgende Zufallsgrößen:
(1) X: Anzahl der Dreier beim Lotto (wenn bei jeder Ausziehung ein Tipp abgegeben wird) in 3 Ausspielungen mit \( \mathrm{p}=\mathrm{P}(\mathrm{D})=0,018 \).
Bestimmen Sie zusätzlich die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Dreier bei einem wöchentlichen Spiel, also 52 Spielen.
(2) X: Anzahl der Freiwurftreffer eines Basketballers bei 4 Würfen mit \( \mathrm{p}=\mathrm{P}(\mathrm{K})=0,8 \) (Schätzung aus den 345 Freiwürfen der vergangenen Saison).
(3) Es gibt 10000 Heinzelmännchen auf der Welt (wirklich!). 5000 davon haben eine rote Mütze auf. Sie erwischen fünf von den Heinzelmännchen. X: Anzahl der Heinzelmännchen mit einer roten Mütze.
Problem/Ansatz:
Hey Leute ich habe gerade etwas geübt, da ich noch nicht so fit bin bei der binomialverteilung. Kann mir jemand bitte sagen ob ich in meine Rechnungen irgenwelche Fehler gemacht habe?
a)
\( \left(\begin{array}{c} 52 \\ 3 \end{array}\right) \cdot 0,018^{3} \cdot(1-0,018)^{52-3}=0,053 \)
b) Hier bin ich mir nicht sicher weil 0 Rausbekommen habe
\( \left(\begin{array}{c} 345 \\ 4 \end{array}\right) \cdot 0,8^{4} \cdot(1-0,8)^{345-4}=0 \)
c) Hier stehe ich leider auf schlauch was mein \( \mathrm{n} \) und \( \mathrm{k} \) ist. Mein \( \mathrm{p} \) wäre doch Aus 10000 Heinzelmännchen werden 5 (ohne Zurücklegen) gezogen = 0,03122 aber ich weiß leider nicht was mein \( \mathrm{n} \) und \( \mathrm{k} \) ist
Ich hoffe hier könnt mir weiter helfen :)
