Binomialverteilung Glücksrad (stochastik)

Question

Wahrscheinlichkeit im grünen Bereich zu landen bei p=0,75. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 78 Versuchen mindestens 63 mal im grünen Bereich zu landen?

Was muss da rauskommen? ich mach das immer falsch, ich rechne einfach immer den genauen Wert aus, ich weiß nicht wie man mindestens ausrechnet.

Answer 1

\(X\): Anzahl der Ergebnisse, die von 78 Versuchen im grünen Bereich landen.

mindestens 63 mal im grünen Bereich

\(P(X\geq 63) = P(X=63) + P(X=64) + P(X=65) + P(X=66) + P(X=67) + P(X=68) + P(X=69) + P(X=70) + P(X=71) + P(X=72) + P(X=73) + P(X=74) + P(X=75) + P(X=76) + P(X=77) + P(X=78)\)

Man kann also "mindestens" ausrechnen indem man mehrere "genau" addiert.

Weil das aufwendig ist, hat der Taschenrechner eine Funktion eingebaut, mit der man

        \(P(X \leq k)\)

berechnen kann. Unter Verwendung dieser Funktion kann man \(P(X\geq 63)\) berechnen mittels

        \(P(X\geq 63) = 1-P(X \leq 62)\)

weil \(X\geq 63\) das Gegenereignis von \(X\leq 62\) ist.

Wie du mit dem Taschenrechner an diese Funktion kommst, hängt von deinem Taschenrechnermodell ab.

Was muss da rauskommen?

Ungefähr \(0{,}14711\).

Comments

Man kann das natürlich auch einfach mit der bekannten Formel schreiben als

\( \sum \limits_{k=63}^{78} \left(\begin{array}{c}78 \\ k\end{array}\right) 0.75^{k}(1-0.75)^{78-k} \)