Binomialverteilung Schraubenherstellung mit Ausschussanteil

Question

Aufgabe:

Eine Maschine stellt 100 Schrauben her. Der Ausschussanteil beträgt 20%.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 100 Schrauben

1) weniger als 1/3 davon unbrauchbar sind.

2) genau 1/4 davon unbrauchbar sind.

3) mehr als 20 unbrauchbar sind.

Answer 1

Aloha :)

$$p(x\le33)=\sum\limits_{k=0}^{33}\binom{100}{k}\cdot0,2^k\cdot0,8^{100-k}=0,99926312$$$$p(x=25)=\binom{100}{25}\cdot0,2^{25}\cdot0,8^{75}=0,04387783$$$$p(x>20)=1-p(x\le20)=1-\sum\limits_{k=0}^{20}\binom{100}{k}\cdot0,2^k\cdot0,8^{100-k}=0,44053842$$