Reihe als Linearkombination von anderen Reihen darstellen, Methode?

Question

Aufgabe:

Reihe als Linearkombination von anderen Reihen darstellen

Problem/Ansatz:

Ich möchte die Reihe über den Ausdruck (n^2+n) x^n als Linearkombination der Cauchy-Produkte der geometrischen Reihe darstellen. Gibt es dafür eine Methode?

z.B. als Linearkombination von (((n+1)(n+2))1/2)x^n und (n+1)x^n

Answer 1

a·1/2·(n + 1)·(n + 2) + b·(n + 1) = n^2 + n → n = 2 ; b = - 2

Comments

Gibt es eine Methode es gezielt auszurechnen, weil durch probieren habe ich es auch. Komme aber nicht gezielt dazu

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Polynome gleich wenn Koeffizienten gleich?

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a·1/2·(n + 1)·(n + 2) + b·(n + 1) = n^2 + n
a·1/2·(n + 1)·(n + 2) + b·(n + 1) = n·(n + 1)
a·1/2·n + a + b = n
(a·1/2)·n + (a + b) = 1·n + 0

a·1/2 = 1
a + b = 0

Löse dann das entstehende Gleichungssystem.