Hallo,
kann mir jemand erklären, wie ich diese Gleichung lösen kann? Ich habe zwar einen Ansatz, aber der hilft mir auch nicht weiter. Wie muss ich hier vorgehen und wie muss ich die Definitionsmenge bestimmen?
Aufgabe: Löse die folgenden Gleichungen. Bestimme jeweils die Definitionsmengen.
Problem/Ansatz:
h) \( 3^{4 x+1}+81^{x+1}=9^{2 x-1} \)
Mein Ansatz:
H) \( 3^{4 x+1}+81^{x+1}=9^{2 x-1} \)
\( 3^{4 x} \cdot 3+81^{x} \cdot 81=\left(9^{2}\right)^{x} 0 \)
\( \left(3^{4}\right)^{x} \quad\left(3^{11}\right)^{2 x-1} \)
\( 3^{4 x-2} \)
\( 3^{4 x} \cdot 3+3^{4 x} \cdot 81=3^{4 x-2} \)
\( 3 \cdot 3^{4 x}+81 \cdot 3^{4 x}-3^{4 x-2}=0 \)
\( 3 \cdot 3^{4 x}+81 \cdot 3^{4 x}-3^{4 x} \cdot 3^{-2}=0 \)
\( 84 \cdot 3^{4 x}=3^{4 x-2} \)
\( \frac{3^{4 x}}{3^{9 x-2}}=\frac{1}{84} \)
