Wie löst man die folgende Exponentialgleichung? 2^{-x} = 10^{2x-4} * 4

Question

Lieber Community,

bin in der Schule wieder an einem neuen Thema und habe ein kleines Problem bei der folgenden Aufgabe. Wir müssen die Exponentialgleichung mithilfe von Logarithmen lösen.

Wir haben ein Beispiel im Buch (3^x-1 *5^x=90), jedoch habe ich keine Ahnung wie ich die folgende Aufgabe lösen soll, da dort eine -x nach dem = Zeichen kommt und ein 2 vor dem x-4 steht. 

Die Gleichung lautet 2^-x = 10^2x-4 * 4

Answer 1

2^-x = 10^2x-4 * 4

Comments

Vielen dank für ihre Hilfe, ich hätte jedoch eine Frage:

In der 6. Zeile haben sie 1/2^x*100^x wie ist dies zustande gekommen?

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Gemeint ist wohl eher woher 1/ (2^x *100^x) kommt. Bitte bei so etwas auf Klammern achten, denn 1/2^x *100^x ist eher

$$ \frac{1}{2^x} \cdot 100^x $$

Zur Frage:

$$ n^{-a}=\frac{1}{n^a} $$

Das ist so definiert, bzw. erklärt sich recht anschaulich folgendermassen.

$$ n^a \cdot n^b = n^{a+b} $$

$$ n^{a-2}=n^a \cdot n^{-2}= \frac{n^a}{n^2} $$

Beispiel

$$ 2^3 \cdot 2^2 = 2  \cdot 2 \cdot 2 \quad \cdot \quad 2 \cdot 2 = 2^5 = 2^{3+2}  $$

$$ 2^2 = \frac{2 \cdot 2}{1}=\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2}  = \frac{2^5}{2^3}= 2^5 \cdot 2^{-3}= 2^{5-3} = 2 ^2$$

Gruß