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Hilfe bei schwerer Matheaufgabe gesucht

Aufgabe:

x+\( \frac{1}{2} \) - 3 x-1 = 3 x+1 - 2 2x-1


Mein Problem/Ansatz:

Ich würde erstmal alles auf eine Seite holen:

4 x+\( \frac{1}{2} \) - 3 x-1 - 3 x+1 + 2 2x-1 = 0

Zuerst dachte ich ich könnte mit dem Potenzgesetzen die beiden Terme mit der 3 zusammenfügen, aber falsch gedacht, weil dort steht kein mal dazwischen, nun weis ich aber auch nicht weiter, ausser x durch probieren zu ermitteln, was aber nicht Sinn der Aufgabe ist.

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Schreibe die Basis 4 als 2².

Schreibe 3x-1 als (1/3) · 3x.

Schreibe 3x+1 als 3 · 3x.

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4 x+ 1/2 - 3 x-1 = 3 x+1 - 2 2x-1

2 2x+ 1  - 3 x-1 = 3 x+1 - 2 2x-1 

2 2x+ 1 + 22x-1) = 3 ^{x-1 + 3 x+1 

4 * 2 2x - 1 + 22x-1) = 3 ^{x-1 + 9* 3 x-1

5 * 2 2x - 1  = 10* 3 x-1 

2 2x - 1   = 2 * 3 x-1

2 2x - 1 / 2 =  3 x-1

2 2x - 2  =  3 x-1

4^ (x-1) = 3^ (x-1)

Basis verschieden und Exponent gleich. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, hat deine Gleichung keine Lösung ausser x = 1: Beide Exponenten sind dann 0.

L = {1} 

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