Exponentialgleichung 4 x+ 1/2 - 3 x-1 = 3 x+1 - 2 2x-1

Question

Hilfe bei schwerer Matheaufgabe gesucht

Aufgabe:

4 ^{x+\( \frac{1}{2} \)} - 3 ^x-1 = 3 ^x+1 - 2 ^2x-1

Mein Problem/Ansatz:

Ich würde erstmal alles auf eine Seite holen:

4 ^{x+\( \frac{1}{2} \)} - 3 ^x-1 - 3 ^x+1 + 2 ^2x-1 = 0

Zuerst dachte ich ich könnte mit dem Potenzgesetzen die beiden Terme mit der 3 zusammenfügen, aber falsch gedacht, weil dort steht kein mal dazwischen, nun weis ich aber auch nicht weiter, ausser x durch probieren zu ermitteln, was aber nicht Sinn der Aufgabe ist.

Answer 1

Schreibe die Basis 4 als 2².

Schreibe 3^x-1 als (1/3) · 3^x.

Schreibe 3^x+1 als 3 · 3^x.

Answer 2

4 ^{x+ 1/2} - 3 ^x-1 = 3 ^x+1 - 2 ^2x-1

2 ^{2x+ 1}  - 3 ^x-1 = 3 ^x+1 - 2 ^2x-1 

2 ^{2x+ 1} + 2^{2x-1) = 3 ^{x-1} + 3 ^x+1 

4 * 2 ^{2x - 1} + 2^{2x-1) = 3 ^{x-1} + 9* 3 ^x-1

5 * 2 ^{2x - 1}  = 10* 3 ^x-1 

2 ^{2x - 1}   = 2 * 3 ^x-1

2 ^{2x - 1} / 2 =  3 ^x-1

2 ^{2x - 2}  =  3 ^x-1

4^ (x-1) = 3^ (x-1)

Basis verschieden und Exponent gleich. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, hat deine Gleichung keine Lösung ausser x = 1: Beide Exponenten sind dann 0.

L = {1}