Exponentialgleichung lösen: 2^{x-2}=23 und 0,5 * 2^{2+x}-0,25=0

Question

kann mir bitte jemand sagen wie ich diese Exponentialgleichungen löse?

Ich erinnere mich nur daran dass es was mit log gab, aber was?

 

1. 2^x-2=23

2. 0,5 * 2^2+x-0,25=0

Answer 1

Hi,

1.

2^x-2=23   |lg

(x-2)lg(2)=lg(23)

xlg(2)-2lg(2)=lg(23)   |+2lg(2)

xlg(2)=lg(23)+2lg(2)  |:lg(2)

x=(lg(23)+2lg(2))/lg(2)

x=6,52

 

2.

0,5 * 2^2+x-0,25=0      |+0,25

0,5*2^2+x=0,25            |:0,5

2^2+x=0,5                      |Potenzgesetze: 2^2+x=4*2^x   -> |:4

2^x=0,125=2^-3

Folglich: x=-3

(Da die Basis dieselbe ist, muss auch der Exponent gleich sein.

 

Mal zwei unterschiedliche Möglichkeiten.

Bei ersterem -> Stur mit Logarithmus.

Bei letzterem -> unter Ausnutzung von Potenzgesetzen und Exponentenvergleich.

(Man kann jeweils auch die andere Möglichkeit bei der anderen Aufgabe ausnutzen)

 

Grüße

Comments

danke erstmal, aber wann weis ich ob ich lg oder ln anwenden soll ??

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Das ist egal. Solange Du in der Gleichung immer den gleichen anwendest, passt es.

Du könntest auch den Logarithmus zur Basis 2 wählen, was insofern geschickt wäre, dass sich log₂(2) sofort zu 1 ergibt ;).

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Siehe zum Thema auch Video Exponentialgleichungen - Lösen mit Logarithmus:

Lektion: https://www.matheretter.de/wiki/exponentialgleichung