Exponentialgleichung 5^(x^2 - x - 2) + 5^(x^2 + x) + 1 = 126/25

Question

Aufgabe

5^(x^2 - x - 2) + 5^(x^2 + x) + 1 = 126/25

Problem/Ansatz:

Hi könnte mir jemand helfen die Rechnung auf dem Foto zu lösen? Ich schaff es einfach nicht.

LG

Answer 1

x²-x-1=(x+1)(x-2) und x²+x=x(x+1)

Die Gleichung kann nach subtrahieren von 1 als

$$(5^{x+1})^{x-2}+(5^{x+1})^x=\frac{101}{25}$$

geschrieben werden.

Das bringt es aber auch nicht so richtig

Answer 2

5^(x^2 - x - 2) + 5^(x^2 + x) + 1 = 126/25      | -1 = -25/25

5^(x^2 - x - 2) + 5^(x^2 + x)  = 101/25      | * 25 , wobei 25 = 52

5^(x^2 - x) + 5^(x^2 + x+2 ) = 101 

Komme aber auf krumme Zahlen wie: https://www.wolframalpha.com/input/?i=5%5E(x%5E2+-+x)+%2B+5%5E(x%5E2+%2B+x%2B2+)+%3D+101

Kann das sein?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=5%5E(x%5E2+-+x+-+2)+%2B+5%5E(x%5E2+%2B+x%2B1)+%3D+126%2F25 hätte zumindest die triviale Lösung x=0. 

Answer 3

Hallo

ok, wenn Ihr das als Antwort macht , hab ich auch eine Idee. :-)

Falls die Aufgabe so lautet:

5^(x^2-x-2) +5^(x^2+x +1)= 126/25

x=0 , durch Raten.

Weitere Lösung durch Näherungsverfahren:

x≈-0.910162