Exponentialgleichung 3^{x + 4} = 14.5

Question

brauche dringen gilfe manno

hi
hab folgendes problem:

3^{x+4} = 14.5

so eig müsste ich die doch auf gleiche basis bringen

geht nicht bruache hilfe

danke im voraus

Comments

Steht denn nur x im Exponenten? erledigt.

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nein x und 4

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Siehe auch Video zum Lösen von Exponentialgleichungen:

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=1J8PJyEBkM0

Answer 1

Hi, du meinst vermutlich 3^x+4=14.5 ?

 

Wende direkt den Logarithmus an:

(x+4)log(3)=log(14,5).

Nun nur noch nach x auflösen:

xlog(3)+4log(3)=log(14,5)  |-4log(3)

xlog(3)=log(14,5)-4log(3)   |:log(3)

x=(log(14,5)-4log(3))/(log(3))≈-1,566

 

Klar geworden? ;)

Answer 2

Wenn Man den Exponenten berechnen musstund die Basis nicht gleich machen kann, nimmt man normalerweise den Logarithmus. Kennst du das schon? So geht's:

3^x+4=14.5

3^x = 10.5

x = log 10.5 / log 3 = 2.1403 (circa)

Comments

das mit dem logarithmus kann ich aber die 4 steht hinterm x also hoch (x+4) beide stehen im exponenten

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3^{x+4} = 14.5

x+4 = log 14.5 / log 3           |-4

x = (log 14.5 / log 3) - 4

Jetzt das noch in den Taschenrechner eingeben und nachrechnen in der ursprünglichen Gleichung. Ich korrigiere mal deine Eingabe noch. (Man muss den Exponenten einklammern)

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besten dank aber wieso minus 4 sollte man da nicht dividierenweil 3^x+4 ist ja das gleiche wie 3^x:3^4

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Es steht ja x+4 = log…/log…

da man direkt den Logarithmus verwenden kann.

Kommt am Schluss auf dasselbe raus, wie bei Unknown ;)

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heißt das ,dass man den logarithmus immer direkt anwenden kann wenn auf einer seite nh zahl steht und auf der anderen halt so etwas?

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Ja, wenn du den Exponenten haben willst. Egal, ob im Exponenten nur x oder ein ganzer Term mit x steht.

Basis^Exponent = Potenz kann man immer umformen auf:

Exponent = log Potenz / log Basis