Logarithmus. Exponentialgleichung lösen: 2^{x^2} = 5 * 2^{x+5}

Question

hallo ihr lieben,
bitte um Hilfe hierzu :

2^{x^2} = 5 * 2^{x+5}

daaaanke

Answer 1

2^{x²} = 5*2^{x + 5}
2^{x²} / 2^{x + 5} = 5
2^{x² - x - 5} = 5

Substituieren

z = x² - x - 5

2^{z} = 5

z = ln(5) / ln(2)

Jetzt noch x ausrechnen

x² - x - 5 = ln(5) / ln(2)
x = (√(LN(2)) - √(4·LN(5) + 21·LN(2)))/(2·√(LN(2))) ∨ x = (√(4·LN(5) + 21·LN(2)) + √(LN(2)))/(2·√(LN(2)))
x = -2.251713665 ∨ x = 3.251713665

Comments

Es langt ggf. auch mit Dezimalzahlen das einfach zu berechnen.