0 Daumen
673 Aufrufe
(1/2)^{2x-3} = (2/3)^{3x+2}

wie gehe ich hier vor ?
Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen

(1/2) 2 x - 3 = ( 2/3 ) 3 x + 2

<=> log ( (1/2) 2 x - 3 ) = log ( ( 2/3 ) 3 x + 2 )

<=> ( 2 x - 3 ) * log ( 1/2) = ( 3 x + 2 ) * log ( 2/3 )

<=> 2 x * log ( 1/2 ) - 3 * log ( 1/2 ) = 3 x * log ( 2/3 ) + 2 * log ( 2/3)

<=> - 3 * log ( 1/2 ) - 2 * log ( 2/3 ) = 3 x * log ( 2/3 ) - 2 x * log ( 1/2 )

<=> - 3 * log ( 1/2 ) - 2 * log ( 2/3 ) = x * ( 3 * log ( 2/3 ) - 2 * log ( 1/2 ) )

<=> x = ( - 3 * log ( 1/2 ) - 2 * log ( 2/3 ) ) / ( 3 * log ( 2/3 ) - 2 * log ( 1/2 ) )

<=> x = 17,01229...

Avatar von 32 k
+1 Daumen
hi

\(
\left(\frac{1}{2}  \right)^{2x-3} = \left(\frac{2}{3}  \right)^{3x+2} \\
\left(\frac{1}{2}  \right)^{2x}\cdot\left(\frac{1}{2}  \right)^{-3} = \left(\frac{2}{3}  \right)^{3x}\cdot\left(\frac{2}{3}  \right)^{2} \\
\left(\frac{1}{2}  \right)^{2x}\cdot\left(\frac{2}{3}  \right)^{-3x} = \left(\frac{2}{3}  \right)^{2}\cdot \left(\frac{1}{2}  \right)^3 \\
\left(\frac{1}{2}  \right)^{2x}\cdot\left(\frac{2}{3}  \right)^{-3x} = \frac{1}{18} \\
\log { \left( \left(\frac{1}{2}  \right)^{2x}\cdot\left(\frac{2}{3}  \right)^{-3x}  \right) } = \log \frac{1}{18} \\
2x \log \frac{1}{2} - 3x \log \frac{2}{3} = \log \frac{1}{18}\\
x\left( 2 \log \frac{1}{2} - 3 \log \frac{2}{3}  \right)=  \log \frac{1}{18} \\
x\left( \log \left( \left(\frac{1}{2}  \right)^2  \right) - \log \left(\left(\frac{2}{3}  \right)^3  \right)  \right)= \log \frac{1}{18} \\
x \left(\log \frac{1}{4} - \log \frac{8}{27}   \right)= \log \frac{1}{18} \\
x \left(\log \frac{\frac{1}{4}}{\frac{8}{27}} \right) = \log \frac{1}{18} \\
x \left(\log \frac{27}{32} \right)= \log \frac{1}{18} \\
x =   \frac{\log \frac{1}{18} }{\log \frac{27}{32} } \\
x \approx 17,012
\)
Avatar von 11 k

Was mache ich falsch?

Wenn ich x = log (1/18)  /  log (27/32) rechne, bekomme ich immer 12,239277 als Ergebis???

Wo liegt der Fehler?

Wx=  log1 18   log27 32  x=  log1 18   log27 32  x=  log1 18   log27 32 x=  log1 18   log27 32 

Hallo Kodakus,

 

Klammern nicht vergessen! (Es macht übrigens keinen Unterschied, ob man log oder ln nimmt)

 

Besten Gruß

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community