Question

Wie berechne ich Logarithmen wenn der Exponent mehr als nur x ist?

4^{x-3}=1/16

Answer 1

Meinst Du

4^{x - 3} = 1/16
4^{x - 3} = 4^{-2}
x - 3 = -2
x = 1

Da braucht man nicht mal den Logarithmus, sondern kann es über Exponentenvergleich machen.

Comments

Ist der TR erlaubt geht auch

4^{x - 3} = 1/16
x - 3 = ln(1/16) / ln(4)
x = ln(1/16) / ln(4) + 3

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benutzt man hier nicht log ? :-/

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Das ist egal welchen Logarithmus man benutzt. Ich verwende meist den LN weil der auf jedem Taschenrechner drauf ist.

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(1/2)^{2·x + 1} = (2/3)^{3·x + 2}

1/2·(1/2)^{2·x} = 4/9·(2/3)^{3·x}

1/2·(1/4)^x = 4/9·(8/27)^x

(1/4)^x·(27/8)^x = 8/9

(27/32)^x = 8/9

x = LN(8/9) / LN(27/32)

x = 0.6932531100

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ohje, das versteh ich jetzt nicht
die antwort soll die sein:


(2ln(2/3)-ln(1/2))/2ln(1/2)-3ln(2/3))

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Es wäre gut, wenn du erklärst, was du nicht verstehst.

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Es beginnt schon im ersten Schritt wieso 1/2 mal 1/2 und warum 4/9.. dann warum die 2 und 1 im exponenten weg ist..

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Man wendet das Potenzgesetzt an

a^{b + c} = a^b * a^c

Wichtig beim Rechnen mit Potenzen ist es die Potenzen auf die Gleiche Basis oder auf den gleichen Exponenten zu bekommen.

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ah  jetzt verstehe ich es, vielen Dank.

Answer 2

4^{x-3} =1/16 = 4^{-2}                |Exponentenvergleich

x-3 = -2

x = -2+3 = 1 = x

Kontrolle

4^{1-3} = 4^{-2} ok.

Answer 3

4 ^x - 3 = 1/16

<=> 4 ^x = 1/16 + 3

<=> log ( 4 ^x ) = log ( 1/16 + 3 )

<=> x * log ( 4 ) = log ( 1/16 + 3 )

<=> x = log ( 1/16 + 3 ) / log ( 4 ) = 0,8073549...

 

Oder war 4  ^{x - 3} = 1/16 gemeint? Dann siehe die Antworten von Der_Mathecoach und Lu.

Comments

ne die -3 gehört zum exponenten, danke euch ..

wie würde die aufgabe dann aussehen ?

(1/2)^{2x+1} = (2/3)^{3x+2}