Exponentialgleichung 5^{2x-7} = 5^{3} lösen. Logarithmus

Question

ich habe 3 Übungen, bei denen ich mir nicht sicher bin ob ich diese korrekt gelöst habe (vor allem bei der zweiten)!

Bei den ersten beiden sollte man x berechnen und bei der 3. die Umkehrfunktion nach y aufstellen!

Würd mich freuen wenn mal jemand drüber gucken könnte und mir ein Feedback geben würde!

mfg

EDIT: Kopie aus Kommentar:

Die Aufgabe 3 lautet ganz einfach:

Bilden Sie die Umkehrfunktion zu

y = 3e^{2x-1}

Comments

Die ersten beiden Exponentialgleichungen sind richtig gelöst, was du auch mit einer Einsetzprobe hättest selbst nachrechnen können. Die zweite Zeile kannst du auch einfach weglassen, soviel Logarithmus wird der Leser schon können.

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Die 3.Aufgabe ist auch richtig gelöst.

Answer 1

1. geht auch ohne log:

5^{2x-7} = 5^3

Exponentenvergleich:

2x-7 = 3

2x = 10

x= 5

Answer 2

Die Ergebnisse zu 1und 2 stimmen.

Wie lautet Aufgabe 3 genau ?

Comments

Die Aufgabe lautet ganz einfach:

Bilden Sie die Umkehrfunktion zu

y = 3e^{2x-1}

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y = 3e^{2x-1}       | :3.    Wertebereich ℝ+, Definitionsbereich ℝ

y/3 = e^{2x-1}

ln(y/3) = 2x -1

1 + ln(y/3) = 2x

1/2 + 1/2 ln(y/3) = x

x und y vertauschen:

Umkehrfunktion zu f(x) = 3e^{2x-1}

f^{-1}(x) = 1/2 + 1/2 ln(x/3), wobei x ∈ ℝ+.