Wie kann ich die Länge eines Kreisbogens bestimmen, der die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ersetzt?

Question

für die Berechnung an einem Biegebalken muss ich einige mathematische Beziehungen aufstellen. Weder Winkel noch Radius des Teilkreises sind gegeben. Für kleine Winkel kann das Teilkreisstück als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks angenommen werden, allerdings reicht dies von der Genauigkeit nicht aus. Das Teilkreisstück ersetzt die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. Die Katheten sind bekannt. Irgendjemand eine Idee?? Vielen Dank schonmal

Comments

Stell einmal eine Skizze ein.
So wird mir der Sachverhalt nicht klar.

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In blau ist der angesprochene Biegebalken dargestellt, es wird nur die Unterkante des Balken betrachtet.

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Dir sind also nur h und x bekannt ?

Dann gibt es unendlich viele
" Winkel und Radius des Teilkreises "
die zutreffen könnten.

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Entweder r
oder
Winkel alpha
oder
Die max Durchbiegung der
Hypotenuse müssen noch
bekannt sein.

Answer 1

Das Teilkreisstück ersetzt die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks

Dann ist die Hypotenuse eine Sehne des Kreises.

Sehnen können maximal so lang sein, wie der Druchmesser des Kreises. Mit anderen Worten, der Radius des Kreises ist mindestens die Hälfte der Hypotenuse.

Weder Winkel noch Radius des Teilkreises sind gegeben.

Die Länge s der Sehne hängt mit dem Radius r des Kreises und dem Mittelpunktswinkel α zusammen über die Formel

        s = 2r·sin(α/2).

Für die Länge b des Kreisbogens gilt dann

        b = πrα/180.

Die Katheten sind bekannt.

Mit Pythagoras kannst du dann die Länge der Hypotenuse berechnen.

Answer 2

l. =  (a^2+b^2)/(2b) * arcsin. (2ab/(a^2+b^2))

Comments

h = b  ,  x = a

Answer 3

Die Hypotenuse kann auf viele Arten durch einen Kreisbogen ersetzt werden.

Vermutlich könnte man was rechnen, wenn man z.B. wüsste: Wie weit weicht der

Kreisbogen (etwa in der Hypotenusenmitte) von der geraden Strecke ab und in welche

Richtung (nach innen ins Dreieck oder nach außen ) ?