Geometrische Folge von Katheten und Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks.

Question

Bsp.: Die beiden Katheten und die Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks bilden eine geometrische Folge. In welchem Verhältnis stehen die Längen dieser drei Seiten?

Answer 1

a sei die kleinere Kathete ---> größere Kathete = a*q, Hypotenuse= a*q^2

a^2+a^2*q^2=a^2*q^4

q^4-q^2-1=0

Substitution: q^2=z

z^2-z-1=0

z1/2 =

--> q1/2= ....

Answer 2

es gilt a²+(aq)² = (aq²)². Nach Ausrechnen der Potenzen und Division durch a² ergibt sich 1 + q² = q⁴ und damit ein Verhältnis von 1:q²:q⁴.