Hypotenuse ausrechnen mit 2 Katheten

Question

"In einem Rechtwinkligem Dreieck ist eine Kathete 3cm länger als die andere, es hat einen Flächeninhalt von 27cm²"

Wie bekomme ich hier die Hypotenuse und die Höhe vom Dreieck raus? Blicke gerade gar nicht durch.

Answer 1

Katheten x und x+3

Fläche  27 = x*(x+3) / 2

           x^2 + 3x - 54 = 0

gibt x=6  ( oder x=-9 sinnlos).

Also Katheten  6 und 9 und damit

                c^2 = 36 + 81

             gibt c = √117    (Hypotenuse)

Answer 2

Ich habe die Einheiten weggelassen . müssen aber stehen.

a  sei die 1. Kathete

b= a+3  sei die 2. Kathete

->a^2 +b^2=c^2

a^2 +(a+3)^2= c^2

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A=(a *b)/2

2A= a*b

2A= a(a+3)

54= a^2 +3a

a^2 +3a -54=0 ->z.B pq- Formel

a_1.2= - 3/2± √(9/4 +216/4)

a₁= 6

a₂= -9 (keine Lösung)

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--> a^2 +(a+3)^2= c^2

36 +81= c^2

c_1.2= ±√117 ->neg. Lösung entfällt

c=√117 cm

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Höhe vom Dreieck:

a^2= p*c

b^2=q *c

h^2= p*q

p= 36/√117

q = 81/√117

--->h ≈ 4.99 cm