Logarithmen. Exponentialgleichung: 5^2x + 25^{x+1} = 52

Question

- Frage bei Schulaufgabe

Habe wieder eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme:

5^2x + 25^x+1 = 52

G = R

Bei dieser Aufgabe komme ich ja offenbar nicht durch Logarithmieren oder Exponentenvergleich weiter. Ich muss die Exponente irgendwie zusammenfassen, aber wie mache ich das genau?

Answer 1

Übersicht über die Potenzgesetze z.B. hier:

https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

5^2x + 25^x+1 = 52 

5^{2x} = (5^2)^x = 25^x = 1* 25^x

25^{x+1} = 25^x * 25 

Nun

5^2x + 25^x+1 = 52 

ergibt

1* 25^x + 25*25^x = 52

26 * 25^x = 52

25^x = 2

x = ln(2)/ln(25) 

Comments

Kannst du mir vielleicht verraten, wie du auf die 26 kommst? Das ist der einzige Schritt, den ich nicht nachvollziehen kann!

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1* 25^x + 25*25^x = 52         | 25^x ausklammern

(1+25)*25^x = 52

26 * 25^x = 52

Nun klarer? 

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Ja, jetzt hab ichs endlich geschnallt, dankeschön!

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Bitte. Gern geschehen!

Ich hoffe, du hast noch ein paar ähnliche Aufgaben, bei denen du dein Wissen ausprobieren kannst.

Answer 2

Exponentenvergleich? Baue rechts die Struktur der linken Seite nach:

\(52 = 2 \cdot \left(5^{2 \cdot 1} + 25^{-1+1}\right)\)

Answer 3

5^{2·x} + 25^{x + 1} = 52

5^{2·x} + 5^{2·x + 2} = 52

5^{2·x} + 5^{2·x}·5^2 = 52

5^{2·x} + 25·5^{2·x} = 52

26·5^{2·x} = 52

5^{2·x} = 2

2·x = LN(2)/LN(5)

x = 1/2·LN(2)/LN(5)

Answer 4

5^{2x}= 25^{x}

25^{x} +25^{x} *25^{1}= 52

26 *25^{x}=52

25^{x}= 2

....

Comments

Kannst du mir vielleicht verraten, wie du auf die 26 kommst?

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25^x ausklammern.

Vgl. Kommentar eben.