Gesucht ist die Funktionsgleichung einer Funktion 3. Grades... (Steckbriefaufgabe)

Question

Aufgabe:

Gesucht ist die Funktionsgleichung einer Funktion 3. Grades, deren Graph die Gerade mit der Gleichung y1=5x-4 an der Stelle x=1 und die Gerade mit der Gleichung y2=17x+29 an der Stelle x=-2 berührt.

Problem/Ansatz:

So es ist eine Steckbriefaufgabe. Ich habe meine Bedingungen aufgestellt aber es geht nicht auf

1. f(1)= a+b+c+d=0

2. f(-2)=-8a+4b-2c+d=0

3. f'(1)= 3a+2b+c=0

4. f'(-2)= 12a-4b+c=0

5. f(1)= a+b+c+d=1

6. f(-2)= -8a+4b-2c+d=-5

Habe das gefühl ich liege sehr falsch bei meiner Aufstellung, kann mir jemand kurz helfen? thx

Answer 1

Nutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(1) = 1
f'(1) = 5
f(-2) = -5
f'(-2) = 17

Gleichungssystem

a + b + c + d = 1
3a + 2b + c = 5
-8a + 4b - 2c + d = -5
12a - 4b + c = 17

Errechnete Funktion

f(x) = 2·x^3 + x^2 - 3·x + 1

Skizze

~plot~ 2x^3+x^2-3x+1;5x-4;17x+29 ~plot~

Comments

Danke... Habe die Steigung vergessen beim y :)

Answer 2

1. f(1)= a+b+c+d=0  falsch siehe unten   y1 hat bei x=1 ja den Wert 1 (s.u.)

2. f(-2)=-8a+4b-2c+d=  siehe unten

3. f'(1)= 3a+2b+c=5   weil die Gerade Steigung 5 hat

4. f'(-2)= 12a-4b+c=17  weil die Gerade Steigung 17 hat

5. f(1)= a+b+c+d=1 ✓   y1 hat bei x=1 ja den Wert 1 .

6. f(-2)= -8a+4b-2c+d=-5  ✓