Lineare Gleichung mit Klammern mit Potenzen

Question

Hallo........

Bei der unten stehenden Aufgabe soll y=6 sein.

Aber was ich auch versuche ich komme nicht zum Ergebnis.

Hat jemand einen Lösungsweg für mich?

Insbesondere frage ich mich, wie es sich mit dem ersten Teilterm zum Erreichen des einfachsten Wegs verhält. 

In welcher Reihenfolge muss man vorgehen? Hat der gemeinsame Faktor 2 oder die Quadrierung der Klammer nach binomischer Formel die Priorität? Gibt es vielleicht einen Trick?

2(y-1)²-(y+1)²=(y-7)²

Danke für die Hilfe

Lieben Gruß

Ulf

Answer 1

Mit Hilfe der binomischen Formeln ergibt sich:

2•(y² - 2y + 1) - (y² + 2y + 1) = y² - 14y  + 49

2y² - 4y +2 - y² - 2y -1 = y² - 14y  + 49

Zusammenfassen | - y² | +1

8y  = 48 | 8

y = 6

Answer 2

2(y-1)²-(y+1)²=(y-7)²

Zunächst löst du die Klammern auf:

2 ((y-1)(y-1))-((y+1)(y+1)=(y-7)(y-7)

2(y²-2y+1)-(y²+2y+1)=y²-14y+49

2y²-4y+2-y²-2y-1=y²-14y+49

Zur besseren Übersicht fasst du nun zusammen:

y²-6y+1=y²-14y+49

Berechnung der Gleichung:

-6y+1=-14y+49

8y+1=49

8y=48

y=6

Probe:

2(6-1)²-(6+1)²=(6-7)²

50-49=(-1)²

1=1

Das Ergebnis stimmt

Comments

Jetzt wo ich es sehe, fällt es mir wie Schuppen von den Augen.
Danke